διαιρετότητα

διαιρετότητα
Όρος που αναφέρεται σε μία συγκεκριμένη ιδιότητα, η οποία αφορά ακέραιους αριθμούς και πολυώνυμα. Αν ν και μ είναι ακέραιοι αριθμοί, λέγεται ότι: ο ν είναι διαιρετός δια του μ, εάν (και μόνον εάν) υπάρχει ακέραιος ρ τέτοιος, ώστε να ισχύει: ν = ρμ. Έτσι, ο 8 είναι διαιρετός με τον 2, ο 14 με τον 7 κλπ. Είναι γνωστά ορισμένα κριτήρια δ.· με αυτά διαπιστώνεται άμεσα αν κάποιος ακέραιος α διαιρείται με άλλον β. Έτσι ένας ακέραιος διαιρείται με τον αριθμό 2, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι άρτιος (0,2,4,6,8)· με το 4 αν ο αριθμός που παριστάνει το τμήμα των δύο τελευταίων του ψηφίων είναι διαιρετός με το 4· με το 8, αν ο αριθμός που παριστάνει το τμήμα των τριών τελευταίων του ψηφίων είναι αριθμός διαιρετός με το 8· με το 3 είτε με το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του είναι αριθμός διαιρετός με το 3 ή με το 9· με το 11, αν η διαφορά με όρους το άθροισμα των ψηφίων άρτιας τάξης και το άθροισμα των ψηφίων περιττής τάξης είναι αριθμός διαιρετός με το 11· τέλος με το 10, 100, 1.000 κλπ. αν λήγει σε ένα, δύο, τρία κλπ. μηδενικά. Έστω τώρα δύο f(x), g(x) πολυώνυμα του x· το f λέγεται διαιρετό με το g εάν (και μόνον εάν) υπάρχει πολυώνυμο q(x) τέτοιο, ώστε να ισχύει: f(x) = g(x)q(x) (για κάθε x). Αυτό εξακριβώνεται με την εκτέλεση της διαίρεσης f(x) : g(x)· αν το υπόλοιπό της είναι το μηδενικό πολυώνυμο, τότε το f είναι διαιρετό με το g. Αν είναι ν ο βαθμός του f και μ ο βαθμός του g με ν ≥ μ, τότε αποδεικνύεται ότι υπάρχει ένα ακριβώς πολυώνυμο q(x) με βαθμό ν-μ και ακριβώς ένα ν(x) με βαθμό μικρότερο του βαθμού μ του g, έτσι ώστε να ισχύει: f(x) = q(x)g(x) + ν(x), για κάθε χ· το q ονομάζεται το πηλίκο και το ν το υπόλοιπο της διαίρεσης f(x) : g(x). Το f είναι διαιρετό με το g εάν (και μόνον εάν) είναι: ν(x) = 0 για κάθε x. Ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζονται το πηλίκο q(χ) και το υπόλοιπο ν(x) είναι γνωστός από τα σχολικά βιβλία. Αν είναι ν < μ, δηλαδή ο βαθμός του διαιρετέου f(x) είναι μικρότερος από τον βαθμό μ του διαιρέτη g(x), τότε ο προηγούμενος τρόπος μπορεί να εφαρμοστεί, αν τα πολυώνυμα f,g διαταχθούν κατά τις αύξουσες δυνάμεις του x, αλλά η σχετική εργασία δεν σταματά (ατέρμων διαίρεση). Αν διακόψουμε αυτή την εργασία σε κάποιο βήμα, τότε στη θέση του πηλίκου εμφανίζεται ένα πολυώνυμο κατά τις αύξουσες δυνάμεις του x, όπως και στη θέση του υπολοίπου. Αν το α’ είναι το qκ(x) και το β’ το νκ(x), τότε ισχύει: f(x) = qκ(x)g(x) + vκ(x)για κάθε x. Αυτή η μέθοδος είναι γνωστή για τους ακέραιους αριθμούς ως μέθοδος του Ευκλείδη.
* * *
η
μαθ. η ιδιότητα αριθμού να διαιρείται με άλλον επακριβώς χωρίς να αφήνει υπόλοιπο.
[ΕΤΥΜΟΛ. Η λ. μαρτυρείται από το 1812 στον Κ. Κούμα].

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Look at other dictionaries:

  • διαιρετότητα — η 1. η ιδιότητα του διαιρετού. 2. η ιδιότητα ενός αριθμού να διαιρείται ακριβώς από κάποιον άλλο, χωρίς να αφήνει υπόλοιπο …   Νέο ερμηνευτικό λεξικό της νεοελληνικής γλώσσας (Новый толковании словарь современного греческого)

  • άτομο — Στοιχείο της φύσης που η επισήμανσή του σχετίζεται με την ιδέα του αδιαίρετου της ύλης. Ά. είναι το μικρότερο μέρος ενός στοιχείου, το οποίο διατηρεί τις ιδιότητές του και μένει αμετάβλητο στις συνήθεις χημικές αντιδράσεις. Ετυμολογικά ο όρος ά.… …   Dictionary of Greek

  • διαιρετός — ή, ό (AM διαιρετός, ή, όν) [διαιρώ] 1. αυτός που μπορεί να διαιρεθεί ή να κατατμηθεί 2. το ουδ. ως ουσ. το διαιρετόν η διαιρετότητα αρχ. 1. αυτός που έχει διαιρεθεί, ο χωρισμένος σε μέρη 2. ο διαμοιρασμένος, ο διανεμημένος 3. ο ευδιάκριτος νεοελλ …   Dictionary of Greek

  • δυναμομεταμόρφωση — Όρος που χρησιμοποιείται στη γεωλογία για να περιγράψει τις βαθιές οριστικές μεταβολές που προκαλούνται στα πετρώματα της επιζώνης της λιθόσφαιρας και οφείλονται κατά κύριο λόγο στον παράγοντα πίεση, η οποία προκαλείται ως συνέπεια των ισχυρών… …   Dictionary of Greek

  • τομή — Η ενέργεια και το αποτέλεσμα του τέμνω (= κόβω). Στη μετρική ο όρος τ. δηλώνει τον χωρισμό μεταξύ δύο λέξεων που χρησιμεύει ως όριο μεταξύ δύο μετρικών μελών και που πραγματοποιείται φωνικά ως παύση στην εκφώνηση του στίχου. Στην κλασική μετρική …   Dictionary of Greek

  • διακλάσεις — Ρωγμές διαφόρου μεγέθους –από μερικά μέτρα έως μερικές εκατοντάδες μέτρων– που διασχίζουν τα πετρώματα και αποτελούν στοιχειώδη συνέπεια των ορεογενετικών κινήσεων σε αυτά. Από τον προσανατολισμό και την κλίση των δ. μπορεί να προκύψουν… …   Dictionary of Greek

  • Ελλάδα - Επιστήμες — ΑΡΧΑΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Η επιστήμη και η τεχνολογία καθορίζουν σήμερα, περισσότερο από οποιαδήποτε άλλη στιγμή στην ιστορία, την καθημερινή ζωή. Η ίδια όμως η έννοια της επιστήμης, όπως τη χρησιμοποιούμε στις μέρες μας, οφείλει την ύπαρξή… …   Dictionary of Greek

  • Λάιμπνιτς, Γκότφριντ Βίλχελμ — (Gotfride Wilhelm Leibniz, Λειψία 1646 – Ανόβερο 1716). Γερμανός φιλόσοφος και μαθηματικός. Προερχόμενος από οικογένεια με υψηλές πνευματικές παραδόσεις (ο πατέρας και ο παππούς του υπήρξαν καθηγητές της νομικής στο πανεπιστήμιο της Λειψίας),… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”